Билеты
по Математическому анализу (Кибернетика) 1 курс 1семестр для групп КИ,
КА, КР, КМ:
1. Предел последовательности. Примеры сходящихся и расходящихся последовательностей.
Геометрическая прогрессия.
2. Предел последовательности. Теорема о пределе промежуточной последовательности.
3. Неравенство Бернулли. Число е как предел промежуточной последовательности.
4. Определение предела функции в точке. Теорема о пределе промежуточной
функции. Первый замечательный предел. Непрерывность функции в точке. Непрерывность
сложной функции.
5. Односторонние пределы, примеры. Точки разрыва и их классификация.
6. Определение предела функции в бесконечности. Существование горизонтальной
и наклонной асимптоты. Определение бесконечного предела функции. Вертикальные
асимптоты.
7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Теорема о связи бесконечно
малых и бесконечно больших.
8. Теорема о пределе произведения малой и ограниченной функции. Пример.
9. Бесконечно большие функции. Сравнение роста функций. Бесконечно малые
функции. Сравнение бесконечно малых.
10. Эквивалентность бесконечно малых функций. Основные эквивалентности,
связанные с первым замечательным пределом.
11. Предел функции. Теорема о втором замечательном пределе. Основные эквивалентности,
связанные со вторым замечательным пределом.
12. Эквивалентности бесконечно малых функций. Теорема о разности эквивалентностей
бесконечно малых
13. Эквивалентность бесконечно малых функций. Теорема о замене эквивалентных
в пределе отношения.
14. Непрерывность функции на отрезке. Теорема о нуле функции.
15. Непрерывность функции на отрезке. Теорема о наибольшем и наименьшем
значении, о промежуточных значениях.
16. Производная, её геометрический и механический смысл.
17. Производная, Правило вычисления производной суммы, произведения двух
функций, частного.
18. Производная. Вывод формулы для вычисления производной функции x^n,
cos x, tg x, ctg x, a^x (a>0), e^x, logax, In x.
19. Сложная функция. Теорема о производной сложной функции. Примеры.
20. Обратная функция. Теорема о производной обратной функции. Вывод формул
для вычисления производной функции arcsin x, arccos x, arctg x, ctgx.
21. Логарифмическая производная. Способ дифференцирования [U(x)]V(x)
22. Дифференцирования функций, заданных неявно и в параметрической форме.
Примеры.
23. Дифференцируемость. Связь с непрерывностью. Определение дифференциала
дифференцируемой функции.
24. Свойства функций дифференцируемых на отрезке. Теорема Ферма. Теорема
Ролля и её геометрический смысл. Теорема Лагранжа и ее геометрический
смысл. Теорема Коши.
25.Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей типа (0 / 0).
26.Производные высших порядков. Многочлен Тейлора. Формула Тейлора.
27.0статочный член формулы Тейлора в форме Пеано, Лагранжа, Коши.
28.Формула Тейлора. Теорема Единственности.
29.Формула Маклорена. Вывод для функции еx, sin х, соs х, In (I+x), (l+x)^m,
1/(l-x), tg x, arctg x.
30. Локальный экстремум функции одной переменной. Необходимое и достаточные
условия.
31. Геометрический смысл второй производной. Точки перегиба. Необходимое
и достаточное условия.
32. Определение функции нескольких переменных. Предел и непрерывность
функции нескольких переменных.
|