Шпора по Матанализу.
Признаки сходимости числовых рядов.
Необх. Признак сходимости:
Если Ea – сход, то lim a=0
E1/n^a – расх (а<=1)/ сход (а>1) при а=1 – гарм.
Признак сравнения
0<=a<=b
(2) сход => (1) сход
(1) расх => (2) расх
Предельный признак
lim a/b=q
q=const=/0 – cход и расх одновременно
q=0 – сход (2) => сход (1)
q=беск – расх (2) => расх (1)
Даламбера
lim |a(n+1)/a(n)|=q
q<1 – сход
q=1 – доп исслед
q>1 – расх
Радикальный Коши
lim (|a|)^1/n=q
q<1 – сход
q=1 – доп исслед
q>1 – расх
Формула Стирлинга
n!=(2pi*n)^1/2*(n/e)^n*e^(sigma/12n)
sigma от 0 до 1 и n>>1
Признак Дирихле-Абеля
Ea*b
|Ea|<=M M>0
b(n)>b(n+1)
lim b=0
Признак усл сход
b(n)>b(n+1)
lim b=0
|