Шпора по Матанализу. Признаки сходимости числовых рядов.

Необх. Признак сходимости:
Если Ea – сход, то lim a=0

E1/n^a – расх (а<=1)/ сход (а>1) при а=1 – гарм.

Признак сравнения
0<=a<=b
(2) сход => (1) сход
(1) расх => (2) расх

Предельный признак
lim a/b=q
q=const=/0 – cход и расх одновременно
q=0 – сход (2) => сход (1)
q=беск – расх (2) => расх (1)

Даламбера
lim |a(n+1)/a(n)|=q
q<1 – сход
q=1 – доп исслед
q>1 – расх

Радикальный Коши
lim (|a|)^1/n=q
q<1 – сход
q=1 – доп исслед
q>1 – расх

Формула Стирлинга
n!=(2pi*n)^1/2*(n/e)^n*e^(sigma/12n)
sigma от 0 до 1 и n>>1

Признак Дирихле-Абеля
Ea*b
|Ea|<=M M>0
b(n)>b(n+1)
lim b=0

Признак усл сход
b(n)>b(n+1)
lim b=0