Вопросы к
Экзамену по Теории Вероятностей. 2 курс. 2 семестр.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
1. Вероятностное пространство случайного опыта. Пространство элементарных
событий и его аксиоматические свойства.
2. Алгебра случайных событий. Диаграмма Венна-Эйлера. Полная группа
событий. Законы де Моргана.
3. Вероятностное пространство: Аксиомы функции Вероятности и их
Следствия.
4. Классическая теоретико-вероятностная Схема. Модель случайного
опыта. Примеры.
5. Комбинаторная теоретико-вероятностная Схема. Свойства биномиальных
коэффициентов. Задача о Выборке (выборочном контроле).
6. Геометрическая теоретико-вероятностная Схема. Задачи: Бюффона
и о Встрече.
7. Алгебра вероятностей: Теоремы сложения вероятностей случайных
событий.
8. Условная(переходная) вероятность случайного события: Определение,
Свойства и Формулы исчисления. Независимые случайные события.
9. Теоремы умножения вероятностей случайных событий. Формулы полной
вероятности и Бейеса. Надежность электротехнических схем.
10. Схема Бернулли: Испытания (повторные, независимые и тождественные)
случайного события. Формула Бернулли и её производящая функция.
Теорема и распределение Пуассона.
11. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа (формулировки).
Приведенное (стандартное) нормальное распределение и приведенная
функция Лапласа; их свойства.
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ и СИСТЕМЫ
12. Случайная Величина (СВ). Задание Дискретной (ДСВ) и абсолютно
Непрерывной (НСВ) случайных величин. Функция распределения СВ и
её свойства. Плотность вероятности НСВ и её свойства.
13. Моменты СВ. Математическое ожидание и Дисперсия СВ; их основные
свойства и формулы исчисления.
14. Производящая функция ДСВ и её свойства.
15. Классические ДСВ-распределения (их производящие функции и моменты):
Биномиальное, Пуассона и Геометрическое (полное и усечённое).Гипергеометрическое
распределение; метод случайных индексов.
16. Характеристическая функция СВ и её свойства.
17. Классические НСВ-распределения (их характеристические функции
и моменты): Равномерное и Нормальное. Показательное распределение
и теория надёжности.
18. Системы Случайных Величин. Функции распределения и плотности
вероятностей системы СВ; их свойства. Вероятность попадания случайного
вектора в заданную область.
19. Условные распределения координат случайного вектора и их свойства.
Независимые СВ.
20. Моменты системы СВ. Корреляционный момент: Определение, Свойства
и Формулы исчисления.
21. Независимость и попарная некоррелируемость СВ [Теорема]. Дополнительные
свойства математических ожиданий, дисперсий и характеристических
функций независимых СВ.
22. Закон Больших Чисел. Центральная Предельная Теорема и теорема
Лапласа.
23. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли.
ЭЛЕМЕНТЫ МА ТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
24. Основные понятия и задачи математической статистики: Генеральная
Совокупность, Выборка и Статистическое Распределение. Гистограмма
и Полигон(частот).
25. Эмпирическая функция распределения и её свойства Теорема Гливенко.
26. Статистические(выборочные) моменты. Статистическое среднее и
статистическая дисперсия; их свойства и формулы исчисления.
27. Точечные статистические оценки параметров (числовых характеристик)
измеряемой СВ. Состоятельность и несмещённость точечной оценки.
Оценки математического ожидания и дисперсии СВ.
28. Статистические гипотезы о распределении измеряемой СВ. Критерий
согласия и уровень значимости гипотезы. Критерии: Пирсона, Романовского
и Колмогорова
|