Вопросы к Экзамену по Теории Вероятностей. 2 курс. 2 семестр.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

1. Вероятностное пространство случайного опыта. Пространство элементарных событий и его аксиоматические свойства.
2. Алгебра случайных событий. Диаграмма Венна-Эйлера. Полная группа событий. Законы де Моргана.
3. Вероятностное пространство: Аксиомы функции Вероятности и их Следствия.
4. Классическая теоретико-вероятностная Схема. Модель случайного опыта. Примеры.
5. Комбинаторная теоретико-вероятностная Схема. Свойства биномиальных коэффициентов. Задача о Выборке (выборочном контроле).
6. Геометрическая теоретико-вероятностная Схема. Задачи: Бюффона и о Встрече.
7. Алгебра вероятностей: Теоремы сложения вероятностей случайных событий.
8. Условная(переходная) вероятность случайного события: Определение, Свойства и Формулы исчисления. Независимые случайные события.
9. Теоремы умножения вероятностей случайных событий. Формулы полной вероятности и Бейеса. Надежность электротехнических схем.
10. Схема Бернулли: Испытания (повторные, независимые и тождественные) случайного события. Формула Бернулли и её производящая функция. Теорема и распределение Пуассона.
11. Интегральная и локальная теоремы Муавра-Лапласа (формулировки). Приведенное (стандартное) нормальное распределение и приведенная функция Лапласа; их свойства.

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ и СИСТЕМЫ

12. Случайная Величина (СВ). Задание Дискретной (ДСВ) и абсолютно Непрерывной (НСВ) случайных величин. Функция распределения СВ и её свойства. Плотность вероятности НСВ и её свойства.
13. Моменты СВ. Математическое ожидание и Дисперсия СВ; их основные свойства и формулы исчисления.
14. Производящая функция ДСВ и её свойства.
15. Классические ДСВ-распределения (их производящие функции и моменты): Биномиальное, Пуассона и Геометрическое (полное и усечённое).Гипергеометрическое распределение; метод случайных индексов.
16. Характеристическая функция СВ и её свойства.
17. Классические НСВ-распределения (их характеристические функции и моменты): Равномерное и Нормальное. Показательное распределение и теория надёжности.
18. Системы Случайных Величин. Функции распределения и плотности вероятностей системы СВ; их свойства. Вероятность попадания случайного вектора в заданную область.
19. Условные распределения координат случайного вектора и их свойства. Независимые СВ.
20. Моменты системы СВ. Корреляционный момент: Определение, Свойства и Формулы исчисления.
21. Независимость и попарная некоррелируемость СВ [Теорема]. Дополнительные свойства математических ожиданий, дисперсий и характеристических функций независимых СВ.
22. Закон Больших Чисел. Центральная Предельная Теорема и теорема Лапласа.
23. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли.

ЭЛЕМЕНТЫ МА ТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

24. Основные понятия и задачи математической статистики: Генеральная Совокупность, Выборка и Статистическое Распределение. Гистограмма и Полигон(частот).
25. Эмпирическая функция распределения и её свойства Теорема Гливенко.
26. Статистические(выборочные) моменты. Статистическое среднее и статистическая дисперсия; их свойства и формулы исчисления.
27. Точечные статистические оценки параметров (числовых характеристик) измеряемой СВ. Состоятельность и несмещённость точечной оценки. Оценки математического ожидания и дисперсии СВ.
28. Статистические гипотезы о распределении измеряемой СВ. Критерий согласия и уровень значимости гипотезы. Критерии: Пирсона, Романовского и Колмогорова